Umrechnung geografische Koordinaten 2

Im Internet gibt es viele Online-Dienste, die eine Umrechnung von geografischen Koordinaten (WGS84 System und Schweizer Gitter) einfach machen. Dieser Artikel behandelt die Theorie zur Umrechnung von geografischen Koordinaten. Die Umrechnung zwischen den unterschiedlichen Notationen ist auf Grund der Verwendung des sexagesimal Systems von Bogenminuten und Bogensekunden nicht intuitiv. Während die Minuten und Sekunden sexagsimal angegeben sind, ist die Gradzahl wiederum als Ganzzahl im Dezimalsystem notiert.

Dies ist einer von drei Artikeln zum Thema geografische Koordinaten. Weitere Artikel:

GeoMaps Online Koordinaten Umrechnugstool

Das Umrechnugstool konvertiert zwischen den Notationen der geografischen Koordinaten (WGS84 z.B.) und auch zwischen dem Schweizer Gitter (Swiss Grid) und WGS84. Der Online-Dienst basiert auf dem Kern des Scriptes GeoMaps für die geocaching.com Webseite. Der Rechner bietet neben der Konvertierung in die unterschiedlichen Notationen auch eine Umrechnung in das Schweizer Gitter an.

GeoMaps – Online Koordinaten Rechner

Einleitung

Geografische Koordinaten können auf drei unterschiedliche Weisen notiert sein:

  1. DMS : Grad, Minuten, Sekunden
  2. DMM : Grad, Minuten
  3. DDD : Grad

Es gibt absolut keinen Unterschied zwischen den Darstellungen in Bezug auf Genauigkeit oder Aussagekraft der Koordinate. Es handelt sich immer um ein und dieselbe Koordinate und deren Art sie darzustellen.

Direkt im Sexagesimalsystem lässt es sich schwer rechnen. Aus diesem Grund wird eine geografische Koordinate oft in das Dezimalsystem DDD umgerechnet. Das bedeutet, dass die Koordinate als Grad-Dezimalzahl notiert wird. Die Bogenminuten und Bogensekunden sind umgerechnet und erscheinen als Nachkommateil der Gradzahl.

Im Beitrag werden folgende Begriffe benutzt:

  • Ganzzahl = 1, 2, 3… = Zahl ohne Kommastellen/Nachkommazahlen
  • Reelle Zahl = 1.234, 5.678 = Zahl mit Kommastellen/Nachkommazahlen (umgangsspr. Kommazahl)
  • Nachkommazahl oder Rest = von der Zahl 2.456 ist der Rest bzw. die Nachkommazahl = 0.456
  • Als Dezimaltrennzeichen wird der Punkt verwendet

Sexagesimalsystem und Dezimalsystem

Die geografische Breite  und Länge wird in Bogengraden (°), Bogenminuten (´) und Bogensekunden (´´) angegeben. Die Bogenminuten und Bogensekunden werden wie bei der Uhrzeit im Sexagesimal (60-er) Zahlensystem geführt. Das heisst also, dass 1° Grad aus 60′ Bogenminuten besteht und 1′ Bogenminute wiederum aus 60″ Bogensekunden. Die Basis der Bogenminute und Bogensekunde ist 60 (Sexagesimal) und nicht 10 (Dezimal).

1° Grad = 60' Bogenminuten = 3600" Bogensekunden
1' Bogenminute = 60" Bogensekunden

Das heisst also, dass es keine höhere Zahl als 59 gibt. Der nächste Schritt zum Wert 60 bedeutet, dass die nächste Stelle davor um 1 erhöht und wieder bei 0 gestartet wird. 60 Minuten gibt es nicht, es wird dann zu 1 Grad 0 Minuten.

Grundsätzliche Umrechnung der Zahlensysteme

Das Prinzip der Umrechnung besteht darin, vom Sexagesimalsystem ins Dezimalsystem zu rechnen, oder umgekehrt.

Dezimal zu Sexagesimal

Der Nachkommateil der Dezimalzahl wird in das Sexagesimalsystem umgerechnet, indem der Nachkommateil mit 60 multipliziert wird.

Sexagesimalzahl = Nachkommazahl * 60

Beispiel:

Ausgangszahl = 5.5 Grad
0.5 Grad * 60 = 30 Minuten
Resultat = 5 Grad 30 Minuten

Sexagesimal zu Dezimal

Soll aus einer Sexagesimalzahl eine Dezimalzahl werden, dann muss die Sexagesimalzahl durch 60 dividiert werden.

Nachkommazahl = Sexagesimalzahl / 60

Beispiel:

5 Minuten 30 Sekunden
30 Sekunden / 60 = 0.5 Minuten
Resultat = 5.5 Minuten

Umrechnungen

Für die folgenden Umrechnungsbeispiele wird von der geografischen Breite der Koordinaten der Sternwarte Bern ausgegangen:

Sternwarte Bern, Schweiz = Lat: 46.9510827861504654° N

Bei der Umrechnung der geografischen Koordinaten müssen natürlich immer beide Koordinaten (Breite und Länge) separat umgerechnet werden. Im Folgenden wird exemplarisch immer der Wert der geografischen Breite (N) verwendet.

Die Umrechnung von einer Notation zu der anderen erfolgt entweder direkt, wie z.B. DDD zu DMM. Oder über Zwischenschritte wie z.B. DDD zu DMS, wo zuerst DDD zu DMM und dann DMM zu DMS gerechnet wird.

Dezimalgrade zu Sexagesimal Notation

DDD DMM

D.DDDD° zu D° MM.MMMM’

Berechnung der Minuten mit Minuten-Dezimalen aus der Gradzahl mit Grad-Dezimalen:

46.9510827861504654°

Nachkommazahl Grad =  0.9510827861504654

0.9510827861504654 * 60 = 57.06496716902792

Resultat:

46° 57.06496716902792′

DMM → DMS

D° MM.MMMM’ zu D° MM’ SS.SSSS”

Berechnung der Sekunden mit Sekunden-Dezimalen aus den Minuten und Minuten-Dezimalen:

46° 57.06496716902792′

Nachkommazahl Minute =  0.06496716902792

0.06496716902792 * 60 = 3.8980301416752

Resultat:

46° 57′ 3.8980301416752″

Sexagesimal Notation zu Dezimalgraden

DMS → DMM

D° MM’ SS.SSSS” zu D° MM.MMMM’

Berechnung der Minuten mit Minuten-Dezimalen aus Sekunden mit Sekunden-Dezimalen:

46° 57′ 3.8980301416752″

Sekunde (Sexagesimal) =  3.8980301416752

3.8980301416752 / 60 = 0.06496716902792

Resultat:

46° 57.06496716902792′

DMM → DDD

D° MM.MMMM’ zu D.DDDD°

Berechnung der Gradzahl mit Grad-Dezimalen aus Minuten mit Minuten-Dezimalen:

46° 57.06496716902792′

Minute (Sexagsimal) =  57.06496716902792

57.06496716902792 / 60 = 0.9510827861504653

Resultat:

46.9510827861504653°

Genauigkeit und Präzision

Bei der ganzen Umrechnerei muss penibel auf die Genauigkeit der Zahlen geachtet werden. Schnell schleichen sich Fehler beim Runden ein und die Koordinate wird unpräzis.

Obschon bei den Beispielen von oben eine sehr hohe Nachkommastellen-Zahl verwendet wird (16-Stellen!), deckt sich die Rück-Berechnung von DDD nicht mehr exakt mit der Referenz:

Referenz: 46.9510827861504654
Berechnet: 46.9510827861504653

Natürlich ist es klar, dass bei einer solchen Hin- und Her-Rechnerei irgendwann ein Rundungsunterschied entsteht. Und die Zahlen sind auch immer noch sehr präzise. Damit soll aber Illustriert werden, dass beim Rechnen mit reellen Zahlen immer Rundungsdifferenzen entstehen können.

Hier ein Beispiel zur besseren Verdeutlichung. Es wird von DMS zu DDD und dann wieder zurück auf DMS hin- und zurück mit geringer Nachkommazahl von 2-Stellen gerechnet:

DMS 47° 37' 13.57"
DMM 47° 37.23'
DDD 47.62° 

DMM 47° 37.2'
DMS 47° 37' 12"

Diese Veränderung von beinahe zwei Sekunden kann je nach Position auf der Erde schon mehrere zehn Meter ausmachen. Man muss also darum bemüht sein, immer wieder auf Referenzwerten zu rechnen und nicht berechnete Koordinaten für weitere Berechnungen zu verwenden.

Je weniger Nachkommastellen, desto grösser sind die Rundungsfehler, desto kleiner die Genauigkeit

2 thoughts on “Umrechnung geografische Koordinaten

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